甲亢治愈后仍存在突眼的处理方法如下：

1、内科药物治疗：药物治疗主要针对突眼形成原因，是因为甲亢患者眼球后的眼肌会有很多炎性物质、免疫复合物沉积，眼肌增粗；而眼眶固定，因此眼球被推挤到眼眶外，形成突眼。所以治疗时需要使用激素消除炎症，还有抗免疫治疗，即使用免疫抑制剂，所以激素和免疫抑制剂是治疗甲亢突眼最主要的药物；

2、放疗：在药物方法不奏效的情况下，可以进行放疗，即使用直线加速器方法，但是现在并不主要推荐；

3、手术治疗：如果最后拖延呈慢性状态，已经发生纤维化，已经不能够通过内科治疗方法加以改善，还可以通过手术矫治、整形的方法加以改善。