手掌红疹发痒可能是湿疹、手癣、接触性皮炎等疾病引起的，具体分析如下：

1、湿疹：它是一种皮肤炎症反应，主要是由于多种内外因素造成的，主要表现为皮损多形性，主要表现为红斑、丘疹、丘疱疹，瘙痒剧烈等。可以选择他克莫司软膏、炉甘石洗剂、氧化锌软膏、丁酸氢化可的松乳膏等外用。

2、手癣：是指手掌皮肤上的真菌感染，主要表现为手部皮肤出现丘疹、水泡、红斑、脱屑等。开始时呈小片状，之后损害逐渐扩大，边界清晰。随着时间的推移，手部皮肤会出现粗糙、干燥、增厚的症状，同时还会出现皲裂、出血的症状。可以外用复方苯甲酸软膏或复方雷琐辛溶液。

3、接触性皮炎：是皮肤的一种急性炎症反应，症状轻的时候，皮肤会出现浅红色到鲜红色，轻微水肿，或者出现针状的大丘疹，症状重的时候，红斑会肿胀，然后会出现大量的丘疹和水泡，严重的时候还会出现大泡。可以服用氯雷他定片、盐酸西替利嗪片等药物。

除此之外，手掌起红疹还可能与汗疱疹、药物反应、自身免疫疾病等有关。具体的原因需就医完善相关检查进行确定。