5岁儿童咳嗽经久不愈，建议就医由专业医生诊断病因。咳嗽病因较多，尤其咳嗽时间较长，属于慢性咳嗽，如哮喘。如果咳嗽以晨间、夜间为主，运动后或遇冷易咳嗽，排除炎症后多考虑为变异性哮喘。建议于医院就诊，咳嗽1-3个月患儿行肺部CT检查除外炎症后，多考虑为变异性哮喘、上气道咳嗽综合征。

上气道咳嗽综合征为咳嗽侵袭上气道，如咽喉部、鼻部。患儿之前出现明显呼吸道感染，如发热。综上所述，患儿出现咳嗽经久不愈，建议及时就医治疗。