5个月婴儿出现咳嗽，需要针对咳嗽进行对症处理。还需要针对引起咳嗽的病因，进行病因处理，处理方式如下：

1、对症处理：如果婴儿咳得不是特别剧烈，没有呼吸急促、呼吸困难、口唇发绀等情况，可以口服药物进行对症处理，必要时还可以通过雾化吸入药物进行化痰。经过处理后，部分症状可以逐渐缓解、咳嗽减轻，说明治疗有效。如果经过治疗，症状没有缓解，甚至还在加重，建议及时带宝宝到医院就诊；

2、对因处理：可能需要完善炎症指标检测，比如痰培养、支原体、衣原体抗体、呼吸道病毒等相关检测。如果是病毒感染引起，大多数病毒并没有特效抗病毒药，主要以对症支持治疗为主。如果是细菌感染引起，在对症处理的同时，需要加用敏感抗生素抗细菌治疗。如果是支原体、衣原体感染引起，在对症处理的同时，可以加用阿奇霉素、红霉素等大环内酯类的抗生素，进行支原体、衣原体的病因治疗。