8个月的宝宝发烧37.5℃，最佳的处理方法，首先要结合孩子的临床症状，如果孩子精神状态良好，能够正常吃奶、玩耍，吃奶量没有明显下降，也没有明显的嗜睡、哭闹、寒战，这种情况下可以先不给孩子吃药。
此时可以适当让孩子多喝温水，通过多喝水的方式，多排汗，多排尿。其次，可以适当降低环境温度，减少孩子穿的衣物，来帮助散热。
另外，还可以让孩子用温水擦拭身体，重点擦拭额头、颈部两侧、腋下、腹股沟这些血液循环丰富的地方，或者是给宝宝泡温水澡。
如果孩子伴有明显的烦躁、哭闹、精神萎靡、嗜睡、寒战，这种情况下就需要及时给予口服退热药物治疗，例如可以口服中药类的退烧药，比如小儿柴桂退热颗粒或者是羚羊角口服液。
如果口服中药困难，也可以选择西药类的退热药，例如对乙酰氨基酚，代表药物泰诺林，或者是布洛芬，代表药物是美林。
