针对于十一岁的儿童出现咳嗽的情况，可以采用吃化痰止咳的中成药，抗病原菌治疗的方法，具体如下：

1、吃化痰止咳的中成药：如果咳嗽时痰比较多，并且痰液是黄色，属于痰热性咳嗽，可以应用金振口服液进行治疗，金振口服液成分主要包括青礞石、大黄等，能够改善黄痰症状，痰液消除以后咳嗽自然能够缓解；

2、抗病原菌治疗：如果化验指标提示肺炎支原体感染，需要及时应用阿奇霉素进行治疗，阿奇霉素对于肺炎支原体抑制作用比较好。