三个月的小孩一直咳嗽的原因，具体如下：
一、用药不合理：孩子出现咳嗽症状时，家长给孩子服用的药物不对症，或者看见孩子咳嗽症状减轻后就停止给孩子服用药物，导致孩子咳嗽症状一直存在。建议家长带孩子去医院查一下血常规或者做血培养，根据结果遵医嘱给予对症的抗病毒、抗菌药物治疗，服用的剂量和疗程一定要遵医嘱，以保证治疗的安全和效果。
二、过敏性咳嗽：孩子是过敏体质，所处的环境中有能引起孩子过敏的物质，过敏引起的咳嗽服用抗生素或镇咳药物治疗效果不明显，导致孩子出现一直咳嗽的现象。建议家长带孩子去医院检测过敏原，明确过敏原后远离，咳嗽症状会慢慢消失。