一直咳嗽的患者建议先挂呼吸科，因为导致咳嗽的疾病包括咽喉炎、气管炎、肺炎、肺结核、肺癌、胸膜炎等。

另外，此类患者可以挂耳鼻喉科，耳鼻喉科可以处理鼻窦炎、扁桃体炎等疾病。部分疾病也可以引起咳嗽，如心功能不全，患者可以挂心内科；而对于肾功能不全导致的咳嗽，患者可以挂肾内科。

因此，通常建议一直咳嗽的患者首先选择于呼吸科就诊，可以进行相关的检查、处理。如果不能处理，则可进行会诊，患者可以再到其它科室就诊，比如耳鼻喉科、心内科、肾内科等。