宝宝发烧37.7℃属于低度热，最佳处理方法如下：

1、物理降温：如果孩子既往没有热惊厥史，也没有明显寒战，或者嗜睡，可适当让孩子多喝温水。同时可以贴退热贴，可贴在孩子额头或者颈部两侧。此外，也可用温水擦拭孩子身体，重点擦拭额头、颈部两侧、腋下、大腿根、腘窝、肘窝等大动脉走行的地方。擦拭时可用湿毛巾反复多次进行擦拭，但避免将白酒或者酒精兑到温水里擦拭皮肤，以免酒精透过皮肤被人体吸收，导致孩子出现不良反应。此外，也可以用温热水给孩子泡澡，通过泡澡来起到物理降温作用。一般低度热经过物理降温后，孩子体温可逐渐下降，恢复正常；

2、口服退热药物：如果孩子体温经过物理降温，体温没有下降反而持续上升，＞38.5℃，或者孩子既往有发热惊厥史，需及时给予口服退热药物治疗，儿童可常用的退热药物主要有布洛芬类和对乙酰氨基酚类的退烧药。