手大拇指关节突出、疼痛的治疗方法，包括保守治疗、手术治疗，具体情况如下：

1、保守治疗：若手的大拇指关节突出、疼痛的程度相对较轻，一般可采取保守治疗。保守治疗的方法包括制动、休息、患肢抬高、口服塞来昔布胶囊、口服虎力散胶囊、局部外涂扶他林软膏(双氯芬酸二乙胺乳胶剂)、外敷复方南星止痛膏、热盐袋热敷、远红外线照射等，上述保守治疗方法均可减轻疼痛、缓解突出症状；

2、手术治疗：若手的大拇指关节突出、疼痛症状较严重，且病史较长，甚至发生局部的增生、变形，则需采取手术治疗。通过手术能切除突出的骨刺，从而减轻局部炎症，进而缓解疼痛症状、恢复关节的活动范围。若患者需要手术治疗，应尽快配合手术治疗，避免延误治疗时机，而使症状持续发作，进而影响生活。

因此，手的大拇指关节突出、疼痛时，患者应及时到手外科门诊就诊。此时需要由专科医生根据患者主诉、体格检查、影像学检查、实验室检查等结果来综合判断病因，确定病因后根据病因进行针对性治疗。