2个月的宝宝如果出现鼻塞、咳嗽，需要采取以下措施处理：

1、及时就诊：应该及时带宝宝到医院就诊，2个月的宝宝呼吸道免疫能力较低，容易出现疾病进一步发展，早期鼻塞可能影响吃奶，容易引起呛奶或吸入等情况。宝宝的咳嗽反射也比较差，分泌物往往不能及时排出，所以一旦出现此种情况，应马上到医院就诊，区别宝宝是单纯感冒，还是已经发展到下呼吸道，即发展到气管或肺部。对于宝宝感冒或气管炎、肺炎，相应的治疗有所不同；

2、口服药物：由于2个月的宝宝肝肾功能并不完善，如果随便用药，可能造成肝肾损伤，因此对于2个月的宝宝而言，用药需要比较谨慎，要到医院就诊后，明确疾病原因及时对症处理。鼻塞时可以在医生指导下进行治疗，如果是单纯的咳嗽、鼻塞，属于轻度感冒，可以服用宝宝专用的感冒糖浆或感冒合剂；

3、雾化吸入：如果疾病已经发展为气管炎或者肺炎，需要及时控制感染，必要时可以进行雾化吸入缓解症状，可以吸入糖皮质激素类药物，缓解鼻塞、咳嗽症状。

因此2个月的宝宝出现上述症状，需要高度重视，要到医院就诊，并根据病情用药。