如果枣核吃到肚子里了，首先不要惊慌，先观察有没有卡在咽喉部以及食管的情况。

如果枣核出现卡在咽喉或者食管的情况，可能会引起吞咽困难、咽喉部疼痛、吞咽疼痛等症状，此时应停止进食，并及时到医院就诊，需要检查枣核卡住的具体部位。

如果枣核卡在了咽喉部，可以直接在电子喉镜下取出，如果枣核卡在食管部位，就需要进一步行食管镜检查并且取出，同时还需要注意有没有造成食管穿孔的可能性。

如果枣核误入了气道，这种情况是非常危险的，可能会危及生命。所以吃枣的时候一定要注意，如果发生了误入气道的情况，需要紧急行海姆立克急救法进行急救。

如果出现了腹痛、便血等消化道的症状，也需要及时到医院进行检查，必要的时候可以行肠镜检查。如果经过观察没有出现任何的不适症状并且吞入的枣核比较小，枣核一般可以进入胃内，包裹在食物内经过胃肠道的蠕动途经消化道肠道，最后随着粪便排出体外。

因此，吞下枣核之后一定要严密观察症状，出现任何不适一定及时到医院就诊。