眼睛下面出现红点通常是由于以下几种原因引起：
第一种，有可能是剧烈呕吐或者是长时间哭闹所引起的皮下出血点。
第二种，由于长时间哭闹或者是剧烈呕吐，会引起皮下毛细血管破裂、出血。所以表现为眼睛下面出现红点，脸部的其他部位也有可能出现红点，这样的情况并不需要特殊治疗，过段时间会自行恢复。
第三种，有可能是皮肤过敏引起，由于接触过敏原会，引起局部皮肤出现红肿、瘙痒的症状，这样的情况可以口服抗过敏的药物来治疗，比如氯雷他定、西替利嗪等等。
第四种，有可能是湿疹引起，尤其常见于婴幼儿，可以局部涂抹湿疹膏来治疗。