5个月的宝宝如果出现发烧38.5℃，可以进行以下两部分处理：

1、降温处理：可以使用退热药物，例如可以使用幼儿对乙酰氨基酚进行退热处理，这时不建议使用布洛芬，可能胃肠反应比较大，一般在6个月以后才能使用，使用幼儿对乙酰氨基酚进行退热时可以维持4-6小时，如果体温仍然出现反复，可以适当的使用物理降温的方法进行处理，例如可以适当的喝温水，用温水擦拭身体或者直接洗温水澡，都有一定的降温作用，另外还可以适当的使用退热贴或者冰贴进行处理；

2、病因治疗：如果通过物理降温和药物降温进行处理之后体温仍然出现反复，建议到医院就诊，结合临床症状、体征以及相关检查明确引起发热的病因，对于不同原因引起的发热，治疗的方法有所不同，5个月的宝宝机体抵抗能力相对比较差，如果出现发热，应该及时找到病因进行治疗，避免感染或者其它原因引起的发热对机体造成进一步严重损伤。