5个月宝宝体温是37.5℃，应该再次复测体温，明确体温37.5℃是正常宝宝受各种因素干扰所引起，还是由于宝宝出现问题导致37.5℃的发热。

因为宝宝年龄小的时候，体温调节中枢发育不完善，非常容易受到各种因素的影响。刚吃完奶就测体温，体温可能会呈37.4℃、37.5℃，大哭大闹时也能测量出温度37.5℃。宝宝盖得比较多，家长抱得特别紧，散热功能受影响时，也会出现体温37.4℃、37.5℃的可能性。

所以要调整宝宝的状态，在吃奶半个小时以后，不哭不闹时盖一个小被子，保证不冷不热，也不要抱着进行腋表测量，动作轻柔地给宝宝夹腋表。夹腋表时要把腋下汗擦干，5-6分钟再拿出腋表观察体温。

如果体温正常，说明刚才可能存在干扰因素，宝宝并不是真正发热。

如果去除以上干扰因素后，仍然存在体温上升，宝宝可能会出现不舒服的现象。同时要观察宝宝，是否有流鼻涕、不爱吃奶等迹象，也要继续监测体温的变化趋势，适当多喝水。如果宝宝有任何精神状态不好、不爱吃奶的现象，要带宝宝到医院进一步化验检查。